Bij 71% van de lichtsnelheid reis je in circa 8 minuten naar de Zon..

@=cAz=
18-07-2012 om 22:38
-------------------------
En zo heb ik met veel interesse de bijdragen van jou gelezen CAz. (~_^)

Nou heb ik op mijn beurt een plaatje bij dit verhaal:



Die rode lijn in de grafiek geeft aan dat er een punt is waarop een reiziger de afstandseenheid 'lichtseconde' daadwerkelijk als de tijdseenheid 'seconde' ervaart.

En dat is best grappig vind ik - maar een relevante toepassing zie ik voor zulks niet direct.
Opgemerkt moet worden dat een 'achterblijver' bij een dergelijk snelheidsverschil waarneemt dat de 'reiziger' 1,4 maal de tijd onderweg is dan dat het licht over die afstand zou doen.

OrangUtan

Bíéd ik 'ns een vakantie naar de zon aan, is het wéér niet goed!

@Doctor.Who:
Nee dank je, want zo kom je terug als je er geweest bent! ;-)

@ACHNATON

Dat doet hij dan maar op z'n weblog. (~_^)

@=cAz=

Het is Ruud's eigen onderwerp:

Bij 71% van de lichtsnelheid reis je in 8 minuten naar de Zon..

Maar deze keer geef IK m'n lezing. (~_^)

Wie reist nu richting Zon ???
Ben je niet helemaal lekker lijkt me.
Bij Mercurius zou een normaal mens toch al omdraaien lijkt me.
Je airco zou de geest eens geven.

@Knolraap: "Wie reist nu richting Zon ???"

Awel, we gaan 's nachts!

11 is gewoon hetzelfde als 8, waarom zo moeilijk doen als het makkelijk kan?

@=cAz=

Ik hoop op een belastingvoordeel. (º_º)

Ach... ik zal niet lullig doen. (~_^)
Ik wil best wel wat uitleggen hoor - daar ben ik tenslotte ook niet te beroerd voor.

De probleemstelling is als volgt:
we praten van een reiziger die van de aarde naar de zon gaat met een snelheid trager dan die van het licht.
1. Hoe lang doet die reiziger daarover volgens een achterblijver op aarde?
2. Hoe lang duurt dat volgens de reiziger zelf?
3. Bij welke snelheid zou de reiziger de tijdsduur ervaren waarmee het licht die afstand overbrugt?


Uitleg subprobleem 1:
=========================
We weten welke afstand (S) het is en we weten in welke tijd (T) het licht die afstand overbrugt.
Volgens de leer van Newton is Afstand (S) het produkt van snelheid (v) en tijd (t), dus

Nou is de snelheid van het licht ons bekend (c) en de tijd ook (T) zodat we die afstand kunnen definiëren als

De reiziger heeft echter een andere snelheid (v) en willen we weten in welke tijd (t) deze die aflegt, dan vinden we die als volgt:

We kunnen de snelheid van die reiziger uitdrukken in percentages van de lichtsnelheid door bijvoorbeeld een nieuwe factor (n) in te voeren waarvoor geldt:

(dit betekent dat n groter is dan nul en kleiner dan één).

Voor de tijd (t) die we willen weten geldt dan dit:

wat gelijk is aan


Hier kan 'T' een lichtseconde, -minuut, -uur, -dag, -week, -maand, -jaar, etc. voorstellen, maar het is en blijft een éénheid, dus kan 't' worden voorgesteld als:

En dit is de tijdsduur die door een externe waarnemer wordt waargenomen die de reiziger observeert.
Dit wordt voorgesteld door de roze lijn in de grafiek waarbij 'n' horizontaal is uitgezet als percentage van de lichtsnelheid en 't' verticaal als tijdseenheid (ongeacht welke).

Uitleg subprobleem 2
(Hoe lang duurt dat volgens de reiziger zelf?):
===========================
Niet 'tricky' van Einstein maar van 'moedertje natuur' is het volgende:
- stel, de reiziger is onderweg naar de zon met een snelheid van b.v. 80% van de lichtsnelheid;
- de achterblijver op aarde zend hem met een schijnwerper een lichtbundel na;
- dan ziet de achterblijver dat die lichtbundel de reiziger passeert met een snelheidsverschil van 20% van de lichtsnelheid;
- de reiziger zelf ziet die bundel passeren met de volledige lichtsnelheid.

Hoe kan dit? (º_º)

Dit is nou wat Einstein beschreef - het tijdsverloop past zich aan per waarnemer:
de tijd 'rekt' voor de reiziger ten opzichte van de achterblijver.
een tijdseenheid van de achterblijver (1) blijkt zich ten opzichte van die van de reiziger (t') als volgt te verhouden:

Dit noemt men de Lorentz-factor, en die wordt aangeduid met 'gamma' (γ), dus:

In de uitleg van subprobleem 1 heb ik al uitgelegd dat de snelheid (v) van de reiziger kan worden vervangen door:

En dan wordt de formule:


Dit is de blauwe lijn in de grafiek.
Die stelt de factor voor waarmee de tijd van de reiziger wordt 'gerekt' ten opzichte van die van de achterblijver.
De tijdsduur die de reiziger dus beleeft (t') is dus gelijk aan het product van de tijdsduur die de achterblijver waarneemt (t) en de Lorentz-factor (γ), dus:


En dat is de gele lijn in de grafiek.

Uitleg subprobleem 3
(Bij welke snelheid zou de reiziger de tijdsduur ervaren waarmee het licht die afstand overbrugt?):
===========================
En als je dus denkt dat je alles gehad hebt, krijg je dit ook nog... (º_º)
er is dus een snelheid denkbaar waarbij een reiziger precies die tijd ervaart voor het afleggen van een willekeurige afstand gelijk aan die waarin het licht die afstand aflegt.
Bij die snelheid zal gelden:



En dat is het punt waar de roze en de blauwe lijn in de grafiek elkaar kruisen.
De waargenomen tijd door de achterblijver is daar gelijk aan de Lorentz-factor.
De gele lijn representeert het quotiënt daarvan - en dat is dus één.

@ Butterfly: nee hoor, niet als je er acht minuten over doet hè.
's Nachts weg en 's nachts aankomen.

@ Dr. Who: prachtige afleidingen maar waar blijft de klap op de vuurpijl: Èlke reiziger zal precies het aantal minuten/jaren/dagen/microseconden doen over een afstand als deze lichtminuten/-jaren/-dagen/-microseconden lang is, wanneer hij met ½√2xc reist.
Zijn maar twee of drie regeltjes hoor.

@ Butterfly: "acht minuten = de lichtsnelheid"

Je begint een klein beetje op RH te lijken qua formuleringen ...
of denk je ècht dat we er geen acht minuten over doen? (... met die snelheid van 71%c)